Квадратичные вычеты по простому модулю

Revision ru3, by EJIC_B_KEDAX, 2024-07-21 21:39:52

Опр. Пусть $$$p > 2$$$ простое число, тогда квадратичным вычетом по модулю $$$p$$$ назовём все $$$1 \le x \le p - 1$$$, такие, что уравнение $$$a^2 \equiv x \pmod{p}$$$ имеет решения и квадратичным невычетом иначе. Обратите внимание, что $$$0$$$ не является ни квадратичным вычетом, ни квадратичным невычетом.

Теорема: Квадратичных вычетов и крадратичных невычетов поровну.

Доказательство
Tags математика, теория чисел

History

 
 
 
 
Revisions
 
 
  Rev. Lang. By When Δ Comment
en11 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-30 15:37:55 0 (published)
ru16 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-30 15:37:29 0 (опубликовано)
en10 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-30 15:21:42 8
ru15 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-30 15:14:38 11
en9 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-30 15:14:09 74
en8 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:34:33 29 Tiny change: 's, so the total complexity of the al' -> 's, so the expected running time of the al'
ru14 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:34:09 26
en7 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:32:56 96
en6 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:30:19 1 Tiny change: 'y="Proof">.\nFirst, l' -> 'y="Proof">\nFirst, l'
en5 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:29:57 117
en4 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:26:48 424
ru13 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:19:13 55
en3 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:18:47 97 Tiny change: 's's lemma](https://en' -> 's's lemma] https://en'
en2 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 01:09:44 23
en1 English EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 00:54:10 6734 Initial revision for English translation (saved to drafts)
ru12 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-29 00:46:05 1 Мелкая правка: 'Привет Codeforce' -> 'Привет, Codeforce'
ru11 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-22 02:26:00 5
ru10 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-22 02:23:16 1674 Мелкая правка: 'ществует. Иначе ра' -> 'ществует. Если $p = 2$, то $i = 1$. Иначе ра'
ru9 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-22 01:53:33 2378 Мелкая правка: 'oiler>\n\n' -> 'oiler>\n\nНахождение $i$ по модулю $p$\n------------------'
ru8 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-22 00:46:55 17 Мелкая правка: ' while (x) {\n ' -> ' while (x != 0) {\n '
ru7 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-22 00:20:46 2467 Мелкая правка: '428K].\n\nКак пров' -> '428K].\n\n==================\nКак пров'
ru6 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 22:58:36 18
ru5 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 22:46:10 73 Мелкая правка: '**Опр.** П' -> '[problem:103428K]**Опр.** П'
ru4 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 22:40:56 1656 Мелкая правка: 'd{p}$.\n\n$$H \c' -> 'd{p}$.\n\n\n$$H \c'
ru3 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 21:39:52 325 Мелкая правка: 'oiler>\n\n' -> 'oiler>\n\n\n'
ru2 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 21:30:49 482 Мелкая правка: 'n**Теорема**: Квадратич' -> 'n**Теорема:** Квадратич'
ru1 Russian EJIC_B_KEDAX 2024-07-21 21:12:13 344 Первая редакция (сохранено в черновиках)