Блог пользователя rng_58

CF #146 Div1 E
Автор rng_58, 12 лет назад, По-английски

My solution depends on the following hypothesis. Can anyone prove this?

Sorry, the image doesn't work for some reason. \sum_{i=1}^{a} \sum_{j=1}^{b} \sum_{k=1}^{c} d(ijk) = \sum_{gcd(i,j)=gcd(j,k)=gcd(k,i)=1} [\frac{a}{i}][\frac{b}{j}][\frac{c}{k}] Now it works.

Sorry, please type "http://rng.gozaru.jp/cf.png" directly to the address bar.

Finally proved: "http://rng.gozaru.jp/b.pdf"

  • Проголосовать: нравится
  • +91
  • Проголосовать: не нравится

»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +9 Проголосовать: не нравится

Image is not shown because of 403 error

→ Ответить
»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +26 Проголосовать: не нравится

I have thought about it for a long time...still can't understand it...It's like magic...

→ Ответить
»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится +17 Проголосовать: не нравится

I think it can even be extended to 4 or larger number.

→ Ответить
»
12 лет назад, # |
← Rev. 4   Проголосовать: нравится +1 Проголосовать: не нравится

Does this couclusion can still be hold in more general form ? .. .

Can we prove it by Möbius_inversion_formula ? .

→ Ответить
»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Your proof one could easily reformulate without telescopy. We have sum of d(ijk) -- number of triples x, y, z pairwise coprime divisors of i, j, k respectively. Consider how many times we count any triple of coprime integers x, y, z. Obviously it is a product of their multipliers numbers, it equals

→ Ответить
»
12 лет назад, # |
  Проголосовать: нравится 0 Проголосовать: не нравится

Thanks for the neat and instructive proof.

→ Ответить