Задача: дна $$$n$$$ и $$$c$$$, найти кол-во последовательностей $$$A$$$ длины $$$n$$$ для которых выполняется:
- $$$1\leq a_{i} \leq c$$$
- $$$\forall i \in {1,2,\ldots,N-1}: a_{i} | a_{i+1} $$$ ($$$a_{i+1}$$$ делится на $$$a_{i}$$$)
(Да, да, задачка с открытки)
Крутой факт:
Пусть $$$ANS_{n,c}$$$ ответ для N, C
Пусть $$$A_{c} = ANS_{1,c},ANS_{2,c},ANS_{3,c},\ldots$$$
Неожиданно, $$$A_{c}$$$ может быть описан многочленном $$$P_{c}$$$ степени $$$\lfloor{\log_2{c}}\rfloor$$$, то есть $$$P_{c}(X) = ANS_{X,c}$$$
Откуда $$$\log_2$$$ всплывает? Непонятно.
Вообщем-то, Пытаюсь найти закономерность в коэффициентах $$$P_{c}$$$ и у меня не получается. Заметил что (Пусть коэффициент при $$$x^i$$$ это $$$P_{c, i}$$$ ) $$$P_{c,i} = \frac{F(c,i)}{(\lfloor{\log_2{c}}\rfloor + i)!}$$$ где $$${F(c,i)}$$$ Какая-то странная функция которую я не могу вычислить.
Прикрепил вычисленные коэффициенты для $$$1\leq c \leq 127$$$ и код для их вычисления, вдруг кто-то найдёт закономерность.
Если у кого-то есть информация по теме, буду рад услышать.
Ссылка на задачу с аткодера и на моё решение которое использует факт про многочлен степени $$$\lfloor{\log_2{c}}\rfloor$$$
