Задача из республиканской олимпиады по информатике
"Простая математика" (День 1. Задача 1)
Условие:
Посчитать сумму первых n членов последовательности:
S(n) = (f(1) + g(1)) + (f(2) + g(2)) + (f(3) + g(3)) + ... + (f(n) + g(n)),
где f(a) возвращает корень квадратный sqrt(a), округлённый вверх,
g(a) возвращает корень кубический 3&sqrt(a), округлённый вниз
Т.е.:
f(5) = 3
f(4) = 2
f(3) = 2
g(5) = 1
g(9) = 2
g(26)= 2
Входные данные:
Число N <= 10^12
Выходные данные:
Результат S(N). Гарантируется, что S(N) <= 10^18
Пример ввода:
4
Пример вывода
11
(Т.к. S(4) = ((f(1) + g(1)) + (f(2) + g(2)) + (f(3) + g(3)) + (f(4) + g(4))) = (1 + 1) + (2 + 1) + (2 + 1) + (2 + 1) = 2 + 3 *3 = 2 + 9 = 11)
Пример ввода:
5
Пример вывода
15
(Т.к. S(5) = S(4) + (f(5) + g(5)) = 11 + (3 + 1) = 15
/-----------------------------------------
Решение:
/-----------------------------------------
/*вторая формула на с++*/
/*решение пройдено на 100%*/
сin >> n;
m = (long long)(sqrt(n));
k = (long long)(pow(n, 1.0/3) + 0.0005); // + 0.0005 из-за неточности работы pow()
sum = m * (m + 1) * (4 * m — 1) / 6;
sum += (m + 1) * (n — m * m);
sum += k * (k + 1) * (k + 1) * (3 * k + 4) / 4;
sum -= k * (pow((k + 1), 3) — n — 1);
сout << sum;
/-----------------------------------------
P.s. Невозможно нормально писать :(
