Здравствуйте, я хотел бы рассказать, как можно используя Дерево Фенвика:

1) Изменять на отрезке с l по r O(log (n))

2) Узнавать значение в точке O(log (n))

(в интернете не нашёл такого)

Представим, что у нас уже есть написанное Дерево Фенвика(дальше ДФ) и массив, в котором все элементы равны 0, и мы умеем изменять в точке и находить сумму на префиксе.

Теперь, давайте, когда нам придёт запрос изменения с l по r на x, вызовем update(l, x) и update(r + 1, -x)

А когда прийдёт запрос на значение в точке i, давайте возьмём сумму на префиксе от 0 до i, утверждается, что эта сумма и будет равна элементу массива, уже изменённого. Попробую объяснить почему так: Рассмотрим нашу точку i, и случайный отрезок из запросов, l, r.

1 случай: если мы внутри отрезка(i >= l && i <= r), то мы учтём значение в точке l 2 слуай: мы левее отрезка(i < l), то мы не учтём этот отрезок, т.к. l > i

3 случай: мы правее отрезка(i > r), то мы учтём значение x в l, и значение -x в r + 1, откуда следует, что они взаимоуничтожатся, и мы можно сказать не смотрим на этот отрезок. Если у вас есть возможность, то советую использовать ДФ вместо ДО, т.к. у ДФ меньше константа и оно требует меньше памяти, да и пишется быстрее.

Приведу время работы и объём потребляемой памяти в задаче на изменение отрезка и значение в точке.

ДО — 0.874мс, 7.3МБ

ДФ — 0.092мс, 1200КБ

Если увидели недочёт в посте, то пишите в коментарии, изменю